जाँच कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण द्विघात है या नहीं: $(3x - 4)^2 - (2x - 3)^2 = 7$.

गोल्डन रेशियो (स्वर्ण अनुपात),जिसे ग्रीक अक्षर $\phi$ द्वारा दर्शाया जाता है,एक विशेष संख्या है। निम्नलिखित में से कौन सी संख्या गोल्डन नंबर है?

यदि समीकरण का हल $R$ में है,तो निम्नलिखित द्विघात समीकरण को द्विघाती सूत्र का उपयोग करके हल कीजिए: $x^{2}+5x+3=0$.

एक शून्येतर अनुपात का हर उसके अंश के दोगुने से एक कम है। यदि अनुपात और उसके व्युत्क्रम का योग $2 \frac{4}{15}$ है,तो अनुपात ज्ञात कीजिए।

लिखिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों का औचित्य बताइए।
$(i)$ यदि $x^{2}$ का गुणांक और अचर पद का चिह्न समान है और यदि $x$ पद का गुणांक शून्य है,तो द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते हैं।
$(ii)$ प्रत्येक द्विघात समीकरण के कम से कम दो मूल होते हैं।

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित द्विघात समीकरण को हल कीजिए: $x^{2} + 5x - 66 = 0$.